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Entrou para a escola particular Harberdashers, e aos 17 anos foi para a Escola de Arquitetura. Lá conheceu o baixista
Roger Waters e o baterista
Nick Mason. Fizeram um grupo na faculdade e escolheram seis meses depois
Syd Barrett para a guitarra.
O único nascido em
Londres entre os integrantes do
Pink Floyd, Richard Wright sempre foi o terceiro compositor e vocalista do grupo, tal como como
George Harrison nos
Beatles e
John Entwistle no
The Who.
Como compositor Wright contribuía com duas ou três músicas por álbum, ou colaborava na estruturação de obras coletivas como "Echoes" ou "Time".
Dark Side (
1973) representa seu ápice no Pink Floyd: os teclados se equiparam a guitarra de
Gilmour e cinco das dez música são de sua autoria. Em Wish You Were Here (1975), onde seus teclados estão onipresentes, Wright trouxe grandes contribuições para o álbum, sobretudo na suíte "Shine on you crazy diamond".
A partir do disco Animals (
1977) iniciou-se o processo de domínio do Pink Floyd por Roger Waters, apesar de neste disco Rick Wright ter realizado um competente trabalho no comando dos teclados da banda.
O sucesso começou a afetar as relações pessoais dentro do grupo. Trabalhos solo eram a única saída para os demais integrantes da banda e Wright realizou Wet Dream em
1978, acompanhado por Mel Collins (sax), Snowy Whithe (guitarra), Larry Steele (baixo) e Reg Isadore (bateria).
Quando os Floyd começaram a gravar
The Wall em
1979 Roger Waters tinha assumido o total controle da banda. Rick Wright foi afastado do processo de criação e concepção, o que culminou com sua expulsão da banda durante as gravações de The Wall, apesar de mais tarde participar dos shows.
Depois da saída do Pink Floyd, Wright juntou-se com Dave Harris no grupo chamado "Zee" e gravaram "Identity" em
1984.
O retorno de Wright ao Pink Floyd se deu em
1987, nas gravações de A Momentary Lapse Of Reason. Ele chegou no meio das gravações, ocasião em que não trouxe contribuição relevante para o álbum, mas participou da turnê mundial de promoção do disco.
Já em The Division Bell, Rick Wright voltou a participar ativamente do processo criativo, retomando-se a cooperação coletiva que se havia perdido nos
anos 70. Wright é co-autor de "Wearing The Inside Out" com Anthony Moore e das músicas "Cluster One", "What Do You Want From Me", "Marooned", e "Keep Talking" com David Gilmour.
Em
1996 Rick Wright lançou seu terceiro álbum,
Broken China, gravada no estúdio da sua casa na França. Ele mesmo produziu o disco, junto com Anthony Moore, que também escreveu as letras. Foi mixado por James Guthrie. Participam deste álbum os guitarristas
Tim Renwick,
Dominic Miller e
Steve Bolton, o baterista
Manu Katche e o baixista
Pino Palladino. E mais,
Sinead O'Connor canta em duas faixas - "
Reaching for the Rail" e "
Breakthrough".
Apesar do papel coadjuvante, é quase consenso entre antigos fãs que os teclados de Richard Wright apresentavam-se como elemento fundamental para a constituição do som do Pink Floyd.
Morreu em sua casa em
Londres, em
15 de setembro de
2008, a informação foi revelada por um porta-voz do grupo, e em seguida, divulgada expressamente do web-site da banda. Wright estava com 65 anos e sofria de cancro.